Jusqu'à
maintenant, on avait pu voir qu'il était possible de restituer un objet
photographié à l'aide d'au minimum 2 photos (stéréo-restitution),
voire beaucoup plus (multi-images avec Photomodeler par exemple). Lors de
la première année à l'INSAS, il a également été vu les méthodes d'orthorectification
et de redressement d'image sur un seul cliché : ces méthodes ne
permettent cependant pas l'appréhension de la profondeur. La
modélisation 3D mono-image représente donc le chaînon manquant. En
effet, il est possible de restituer en 3D un objet photographié une seule
fois. Ce problème étant étudié à l'école par Omar AL KHALIL, en
guise de thèse, il nous a donc été fournie une explication de la
méthode. L'ensemble des explications qui vont suivre sont donc largement
inspirées du travail de Mr AL KHALIL (mais comme tout ce site est
largement inspiré de ma formation, ce n'est une nouveauté pour
personne). L'extraction de données 3D à partir
d'un seul cliché est envisageable de différentes manières :
 |
étude des ombres portées |
|
étude de la déformation des textures |
|
extraction par focalisation-défocalisation |
|
exploitation de relations géométriques |
Je ne compte pas les méthodes consistant à superposer
différents documents, comme la combinaison d'un MNT avec des orthophotos...
La photoclinométrie consiste à reconstruire l'objet à
partir des variations de lumière observées sur sa surface : très lourd
en calculs, difficile à appréhender, perte d'informations par
simplification....
Le travail sur les textures est basé sur un constat
simple : vous avez tous pu observer un de ces tableaux où l'on croit voir
des sphères, des cubes ou autres objets en relief simplement parce qu'une
unique texture de base plane (un maillage, des cercles accolés...) a
été déformée. Voilà, c'est ça le principe. En pratique, il faut
s'accrocher puisqu'il faut déjà connaître à l'avance la texture de
base de l'objet...
La focalisation-défocalisation consiste à calculer des
profondeurs de champs et donc des profondeurs objet en étudiant les
variations de flous.
L'exploitation géométrique de l'image est celle
étudiée par Mr AL KHALIL : il s'agit de travailler sur le concept de géométrie
projective, qui inclut celles euclidiennes et affines.
La méthode de restitution 3D est basée sur l'emploi de
plusieurs "outils", propres à la géométrie projective :
| les coordonnées homogènes |
| les points de fuite |
| l'homographie |
| le birapport |
Les coordonnées homogènes
: elles permettent de gérer la notion de points à l'infini en assimilant
un point à une droite qui intersecte un plan. Les coordonnées homogènes
sont au nombre de 3 (X, Y, W). On les obtient en prenant les coordonnées
planes (x, y) d'un point, en les divisant par une variable réelle W et en
ajoutant cette variable comme troisième coordonnée : X=x/W et Y=y/W . La
variable W est en fait caractéristique du "plan" dont je parle
plus haut. Un point à l'infini sera caractérisé par une coordonnée W
égale à 0. On en tire que X et Y sont infinis. Le plan correspondant à
W = 0 est celui qui passe par l'origine d'un repère orthonormé et qui
est horizontal. La notion de coordonnées homogènes, même si elle n'est
pas évidente à comprendre, permet de passer très facilement de droites
à des points et réciproquement.
Les points de fuite : leur
calcul dans une image (à l'aide entre autres des coordonnées homogènes)
permettra de restituer l'objet de la photo.
L'homographie :c'est une
transformation qui consiste en la projection d'un plan sur un autre plan.
Sa détermination dans la photo , combinée à la connaissance des points
de fuite, permettra de restituer l'objet.
Le birapport :
la géométrie projective ne préservant ni les distances ni les rapports
de distance, il faut user d'une autre de ses caractéristiques. Les
rapports des rapports de distances ,ou birapports, sont conservés par la
géométrie projective, et donc employés lors de la restitution.
Dans la pratique...
La restitution d'un objet à partir
d'une seule photo sur le logiciel Arpenteur (développé par l'école) est
conditionnée par les étapes suivantes :
| Préliminaires : connaissance des
caractéristiques de l'appareil de prise de vue, mesure d'une distance
de référence sur l'objet photographié, détermination des
coordonnées de 4 points d'appui sur une façade de l'objet |
| Mise en place à l'aide de la souris
d'un système local de coordonnées à l'objet puis des points de
calage sur la prise de vue et entrée de leurs coordonnées |
| Calcul des points de fuite |
| Calcul de la géométrie 3D |
| ...génération du modèle 3D |
Le TP réalisé sur le sujet consistait,
sur les indications de M. AL KHALIL, à utiliser un module nouvellement
implémenté sur le logiciel ARPENTEUR , pour restituer l'ancien hôtel de
ville de Zurich. En pratique, les résultats ont été mitigés puisque le
logiciel souffre de défauts d'importation sur machine local (il est
destiné à être utilisé sur le web) et que la procédure d'entrée des
données devait être rigoureusement appliquée sur la version bêta dont
nous disposions.
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