1. La Corrélation

Lors de la saisie des points de calage ou des points homologues sur des prises de vue digitales ou numérisées, il est souvent utile de disposer d'une fonction de corrélation qui participe à l'obtention du meilleur résultat possible, en termes de précision.

Qu'est-ce que la corrélation ? C'est le lien qui existe entre deux matrices de valeurs, l'une étant la référence, l'autre la cible. Connaissant l'ensemble des n valeurs contenues dans ces matrices, il est possible d'en calculer la moyenne V et de là, de déterminer des variances (SV-V_i)/(n-1), pour chaque terme de la matrice. Il est alors possible de calculer un coefficient r dit de corrélation, tel que

r = (S((V₁-V_i1)*(V₂-V_i2))) / racine (S(V₁-V_i1)²*S(V₂-V_i2)²)

où les indices 1 et 2 déterminent s'il s'agit des valeurs de référence ou de cible.

r sera maximal lorsque la concordance entre les matrices sera la plus forte : on dit que la corrélation est maxi. r étant un terme variant entre 0 et 1, on peut estimer que deux matrices sont corrélées lorsque r est supérieur à une certaine valeur positive, ce qui signifiera que ces deux matrices seront liées d'une manière ou d'une autre, mais pas qu'elles seront identiques (auquel cas on aura r=1). Ces considérations mathématiques s'appliquent également en compensation, lorsque plusieurs séries d'observations sont effectuées et que l'on souhaite déterminer si elles sont indépendantes ou non.

Dans le cas de la photogrammétrie, un domaine d'application des méthodes de corrélation est la saisie des repères de fond de chambre sur les clichés, étape nécessaire à l'orientation interne de l'appareil de prise de vue. Ces repères consistent en des croix, des cercles, des carrés ou des triangles disposés numériquement ou mécaniquement dans les coins des clichés (les chambres métriques disposent de réseaux de croix et il n'est pas difficile pour les appareils numériques de gérer ce genre d'images; les appareils argentiques classiques peuvent être modifiés en fixant des pastilles sur le bord de la fenêtre où est plaquée la pellicule sensible, afin d'insérer artificiellement des repères). Bien entendu ces repères sont connus en coordonnées dans le système de référence de l'appareil.

Si l'on considère un repère cruciforme, il s'agira au cours des étapes d'orientation numériques des clichés de saisir ces repères à l'aide d'un curseur. Les déformations occasionnées par la prise de vue ainsi que la résolution des images ne facilitent pas toujours la tâche et la saisie ne se fera au mieux qu'avec une précision de l'ordre du pixel. Les fonctions de corrélation permettent de comparer une matrice de référence dessinant une croix à toute matrice de valeurs radiométriques de mêmes dimensions issue de la photo. La saisie manuelle du repère entraîne alors le calcul automatique, sur un ensemble de matrices tirées du champ de saisie, du maximum de corrélation avec la référence. Une compensation par les moindres carrés permet de calculer la position sub-pixel de la matrice offrant le maximum de corrélation, ainsi que les précisions des résultats, bien meilleures que pour une saisie classique.

Le TP en question consistait à utiliser un programme JAVA permettant de calculer les coefficients de corrélation entre plusieurs matrices : le programme m'a semblé tellement laborieux que j'en ai créé un autre (sous CASIO il est vrai) qui automatise tous les calculs et est fonctionnel quelles que soient les dimensions des matrices. Il permet également de calculer les positions sub-pixel offrant un maximum de corrélation, ainsi que les précisions associées. La perle sera disponible un de ces jours dans la section Programmes CASIO.

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2. L'Étalonnage des Chambres de Prise de Vues

La stéréo restitution et les méthodes de photo modélisation nécessitent la connaissance parfaite des caractéristiques des chambres de prise de vue : distance principale (focale), format, distorsions et coefficients de distorsions,...

Seule la connaissance de ces données autorise le traitement ultérieur des clichés , et ce, avec une bonne précision. 

Un module du logiciel Photomodeler permet la calibration des appareils à l'aide du traitement de prises de vue particulières : judicieusement nommé Camera Calibrator, il permet de connaître les éléments cités ci-dessus pour n'importe quel appareil photo.

Le principe est le suivant : une mire d'environ 1 mètre sur 1 mètre est fixée à plat sur le sol ou sur un mur. Elle est constituée d'une série de triangles alternativement noir et blanc, et de quatre repères aux coins. La mire est photographiée verticalement et de biais selon les 8 directions indiquées par les diagonales et les côtés de la feuille de plastique constituant la mire. Les photos sont prises avec la focale fixée à l'infini (focale utilisée lors des prises de vue nécessaires à une photo modélisation), plus une avec utilisation du zoom.

La suite est très difficile : les images sont importées sous Camera Calibrator, les repères sont saisis à la souris pour chaque photo et dans un ordre indiqué par le module et puis....le processeur du PC tourne comme un fou au fur et à mesure que les sommets de chaque triangle de la mire sont corrélés avec leur position théorique. Des petits calculs savants fournissent tous les résultats demandés.